椭圆怎样写论文摘要,例谈圆锥曲线离心率求解策略

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《文理导航·中旬刊》2015009期作者/严厚飞本文总字数:1083

文/严厚飞

【摘 要】 圆锥曲线中离心率问题是高考中解析几何试题的一个备受青睐的考查点,其求解策略的关键是建立目标的不等式,建立不等式的方法一般有:利用曲线定义,曲线的几何性质,题设指定条件等.

【关键词】圆锥曲线;解题策略

下面就平时教学中此类问题的常用解题策略作一些探讨:

策略一:利用曲线的定义

例1若双曲线的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离,则双曲线的离心率的取值范围是( )

A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,5)D.(5,+∞)

【点评】例1利用第二定义及焦半径公式列出方程.根据题设列出不等式.

策略二:利用曲线的几何性质

例2已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( )

【解析】C 由题,的轨迹为以焦距为直径的圆,由M总在椭圆内部,知:c<b?圯c2<b2=a2-c2?圯e2<1/2,又e∈(0,1),所以e∈(0,)故选C.

【点评】利用圆的几何性质判定轨迹为圆,再利用椭圆和圆的几何性质解题.

一般地,c<b时M点总在椭圆内部;a>c>b时M点有4个在椭圆上;c=b时M有2个在椭圆上,就是椭圆短轴的两个端点.

策略三:利用题设指定条件

【点评】本题主要考查准线方程及椭圆离心率的求法,而限制条件即是题目中的MN≤2F1F

例谈圆锥曲线离心率求解策略
椭圆和策略和不等式怎样写论文摘要

2,故利用题设得到与离心率相关的不等式即可.

策略四:利用三角函数有界性

【点评】根据第一定义结合余弦定理将离心率转化为角的函数,再利用三角函数求最值.

策略五:利用三角形三边关系

【点评】 和焦点三角形相关的问题可以考虑用三角形三边关系来建立不等式.

策略六:利用二次函数的性质

【点评】当所求离心率转化为某参数的二次函数(或类二次函数)时,可以利用二次函数的性质确定离心率的范围.

总之,数学选择题的解题方法除此之外还有很多,不同的题目,不同的要求,我们要灵活应用,一旦应用得恰当,就能出奇制胜.

(作者单位:江苏省洪泽县第二中学)

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